Ai lati della casa padronale si dispongono due magnifiche barchesse, progettate dall'architetto Giorgio Massari nel 1742. A sinistra vi sono le scuderie e a destra la foresteria. Entrambe ospitavano anche le preziose cedraie, alle quali si accedeva da due porte a sud.
Queste barchesse, lunghe e basse, sono staccate dalla casa padronale e sostituiscono i portici attaccati alla Villa solitamente proposti da Andrea Palladio.
Le barchesse di villa Cordellina Lombardi sono edifici molto semplici, in cui gli unici elementi decorativi sono archi di pietra bugnata che creano movimento nella geometria delle pareti. I lati delle barchesse sono inoltre ritmati da lesene, finte colonne addossate alle pareti. Le scuderie sono caratterizzate da archi che poggiano su pilastri, mentre la foresteria da strutture orizzontali.
L'architetto Massari scelse per le barchesse una geometria di linee molto pulita e semplice, da porre in contrasto con la maestosità della casa padronale. A decorare la parte superiore delle barchesse vi sono balaustre con vasi e statue ornamentali di pietra tenera. Le decorazioni esaltano ancora di più l'andamento orizzontale di queste adiacenze.
Le scuderie a sinistra sono state attentamente restaurate da pochi decenni. In una prima stanza, le colonne di marmo rosa che delimitavano le poste dei cavalli sono state recuperate con grande abilità. Ora, questo ambiente è sede di importanti mostre.
La seconda stanza delle scuderie è chiamata “sala delle vetrate” ed è stata ricavata da un antico magazzino. Qui, si può ammirare un pregiato tavolo di noce massiccio e, sopra un quadro, purtroppo parzialmente rovinato, di Alessandro Maganza, intitolato “Annunciazione” e proveniente dalla cappella di Sant'Antonio situata di fronte alla Villa.
Dietro le scuderie, si apre un piccolo cortile non visibile dalla corte nobile, con portico ornato da elementi orizzontali, vasi e statue. Vicino a questo cortile si apre uno spazio, che, in documenti antichi recentemente ritrovati, era chiamato “teatro”. Tuttavia, questo spazio è oggi privo di elementi che lo possano caratterizzare come tale, lasciando un piccolo mistero nella storia della Villa.
Per Carlo Cordellina, la foresteria era uno degli ambienti più importanti dell'intero complesso, perché era destinata a ospitare illustri ospiti e famosi uomini di cultura dell'epoca. Per meglio soddisfare tale scopo si ipotizza che lo stesso Cordellina possa aver modificato il progetto iniziale della Villa e della foresteria.
Di fronte alla Villa, fuori dal cancello principale, sorge la cappella Pizzocaro, altrimenti detta di Sant'Antonio, eretta da Eleonora Pizzocaro nel 1717 su disegno del padre. Nella piccola sacrestia al suo interno, riposano i coniugi Vittorio e Anna Maria Lombardi, famiglia che nel 1954 restaurò magnificamente l'intero complesso.
